هل يستطيع النموذج تكرار دورة «الوشق والأرنب»

أشهر دورة بيئية في العالم هي الأرنب والوشق في كندا: كل 10 سنوات تقريبًا تتأرجح أعدادهما عشرات المرات صعودًا وهبوطًا. اختبرتُ هل يستطيع نظامي البيئي التجريبي تكرارها. الدور — نعم، بسهولة. وكل ما عداه — لا.

تجربة أولية لمعايرة النموذج ببيانات حقيقية. السؤال ليس «هل هذا صحيح عن الأرانب»، بل «هل نستطيع أن نقارن النموذج بسلسلة حقيقية بصدق ونرى أين ينكسر». أكتوبر 2026.

النموذج هو النظام البيئي من التكرار الأول، دون تطور: العاشبات والمفترسات تتجول عشوائيًا وتأكل حين تستطيع.

باختصار

• الحصول على دورة من ~10 سنوات سهل. لكنه اختبار ضعيف: الدور يحدده بالكامل تقريبًا مقبض حر هو «كم خطوة في السنة».
• تأخر الوشق لا يتكرر. في البيانات تتأخر ذروة الوشق عن ذروة الأرنب بنحو 1.5 سنة. في النموذج 2.5–3 سنوات، ومطابقة المعاملات لا تكاد تحرّك هذا الرقم.
• التأرجح أصغر من الواقع بمرتين إلى ثلاث. الأرنب الحقيقي يتغير نحو 40 مرة من القاع إلى الذروة، والنموذج 3–5 مرات.
• شكل الدورة تطابق، لكن هذا الشكل الجيبي تقريبًا تعطيه أي دورة نموذجية تقريبًا. تأكيد ضعيف.
• الخلاصة: هناك دورة بالدور الصحيح، لكنها ليست دورة الوشق والأرنب الحقيقية. المقياسان ذوا المعنى — التأخر والسعة — لم يتطابقا.

البيانات

عدد جلود أرنب الثلج والوشق الكندي التي باعها الصيادون لشركة خليج هدسون بين 1845 و1935. لم تُعدَّل الأرقام. واستُخدمت سلسلة للوشق من نهر ماكنزي (1821–1934) للتحقق المستقل من الدور.

سلسلة الأرنب أقل انتظامًا بوضوح من سلسلة الوشق — وهي سمة معروفة لسجل الجلود.

كيف قارنتُ

• يُقارَن الشكل لا الأرقام المطلقة. الجلود ليست أعدادًا للسكان، لذا المقاييس هي الدور وتأخر الوشق والسعة وشكل الدورة.
• هوامش السماح مأخوذة من البيانات نفسها: كم يتذبذب كل مقياس عبر نوافذ من 45 سنة في السلسلة الحقيقية. «تطابق» تعني أن الفرق ضمن ضعفي هذا التذبذب.
• طابقتُ الدور والتأخر فقط. تسعة معاملات للنموذج (نمو النباتات، واستقلاب الأرنب ووفياته، وصيد الوشق ووفياته، وعدد الخطوات في السنة) طوبقت بخوارزمية CMA-ES.
• أُبقيت السعة والشكل خارج المطابقة. إن كان النموذج صحيحًا فعليهما أن يتطابقا من تلقاء نفسيهما.
• للحماية من مطابقة الضجيج: أعيد فحص أفضل 20 مرشحًا على 8 بذور عشوائية جديدة. كل الأرقام أدناه منها.

قبل المعايرة: بمعاملات التكرار الأول ينقرض الوشق في كل الجولات. من بين 96 مجموعة معاملات عشوائية، تبقى المجموعتان حيتين في 31، وتظهر دورة واضحة في 5. وفي الخمس كلها يتأخر الوشق 0.28–0.32 من الدورة.

أفضل نتيجة

المعروضة جولة متوسطة الجودة لا الأفضل. السلاسل مُعيَّرة، وبداية المحاكاة مُزاحة لتتوافق في الطور مع الأرنب. لا مطابقة أخرى في الصورة.

تنبيه: التعيير يخفي الإخفاق الرئيسي. من دونه يتضح كم الدورة الحقيقية أعمق:

محاولة إصلاح: الطعام يسوء حين تكثر الأرانب

التفسير الكلاسيكي للتأخر القصير أن الأرانب تبدأ بالتناقص قبل ذروة الوشق، لأنها تستنفد طعامها والنباتات تدافع عن نفسها. أضفتُ تغذية راجعة بسيطة: حين تكثر الأرانب تنخفض جودة الطعام بتأخير، فيحصل الأرنب على طاقة أقل من الأكل. هذه هي المعايرة ب.

• اختارت المطابقة تأثيرًا ضعيفًا: تتراوح جودة الطعام بين 0.88 و0.92 فقط.
• لا يمكن أن يكون أقوى: تجوع الأرانب وتنقرض، ويتبعها الوشق.
• تحسّن التأخر قليلًا فقط (0.27 ← 0.25 من الدورة)، ولم تكبر السعة، وصارت الدورة أقل انتظامًا.
• أعطت بعض المرشحات تأخرًا ~0.20، لكن الدورة كادت تختفي فيها. في هذا النموذج يُشترى التأخر القصير بثمن تدمير الدورة.

ملخص المقاييس

السعة هي log10 لنسبة المستوى المرتفع إلى المنخفض؛ 1.62 تعني نحو 40 مرة. ✔ — الفرق ضمن ضعفي تذبذب البيانات. تحسّن ب على أ صغير وهش إحصائيًا، رغم أن لدى ب معاملين إضافيين.

لماذا على الأرجح لا يتطابق

يتكاثر المفترس في النموذج «من مخزون طاقته» ويستجيب للفريسة بقصور ذاتي، كما في نموذج لوتكا–فولتيرا الكلاسيكي. مثل هذا النظام يصطدم بتأخر قدره ربع دورة تقريبًا. في الواقع يبدو أن الأرانب تبدأ بالهبوط قبل ذروة الوشق: بسبب الطعام والإجهاد والمفترسات الأخرى. يبدو القيد بنيويًا لا مسألة معاملات.

صغر السعة يرجع على الأرجح إلى أن العالم صغير ومكاني: مئات الأفراد على شبكة 56 × 56، حيث تخمد المصادفة واللقاءات المحلية التأرجحات الكبيرة.

وتلميح آخر: بالمقياس الزمني الذي وُجد، يعيش الأرنب في النموذج 4–7 «سنوات» دون جوع أو مفترسات، بينما يعيش أرنب الثلج الحقيقي سنة إلى سنتين. لا يستطيع النموذج إنتاج مجموعة فرائس سريعة التجدد.

ما مدى تحديد المعاملات

ضعيف. في المعايرة أ، 8 من أفضل 20 مرشحًا لا يمكن تمييزها بعضها عن بعض، وتتفاوت وفيات الوشق بينها بنسبة 25–40%. في ب، 11 من 20 لا يمكن تمييزها، ويتفاوت استقلاب الوشق ست مرات. بحسب الدور والتأخر وحدهما، معاملات ب شبه غير محددة. وهذا حدّ أدنى: كل المرشحات من جولة مطابقة واحدة.

اصطدمت عدة معاملات بحدود النطاق المسموح (نمو النباتات عند الحد الأقصى، واستقلاب الوشق عند الحد الأدنى). هذا ليس إشارة دقة، بل علامة على أن النموذج «يُجهد نفسه» خارج المعقول. لم تُوسَّع الحدود عمدًا: المطابقة بقيم غريبة كانت ستُفقد النتيجة معناها.

الخطوات التالية

1. الفحص العكسي: مطابقة السعة والشكل، واختبار التأخر.
2. بنية أخرى: يتجدد الطعام بتأخير محلي، خلية بخلية؛ وعالم أكبر أو أقل «مكانية».
3. نموذج رصد: الجلود = f(عدد السكان، جهد الصيادين) مع ضجيج مستقل. ضروري قبل البيانات القديمة، حيث مشكلة «المؤشر ≠ عدد السكان» أشد.
4. تحقق مستقل على سلسلة ماكنزي: دور الوشق وسعته.

الشيفرة والبيانات وكل الرسوم في مستودع evo-brain-sim (مجلد calibration). للنقاش، راسلني على تيليغرام.